Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Anh

A

Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB , trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa chứa nữa đường tròn kẻ hài tiếp tuyến Ax , By với đường kính (O) . Lấy M trên nữa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thu ba với nữa đường tròn. Tiếp tuyến này cắt Ax , By lần lượt tại C và D

a) cm điểm O nằm trên đường tròn (O') đường kính CD

b) Gọi giao điểm của CO và AM là I , giáo điêđ của MB và OD là K . Cm MO = IK

c) Cm AB là tiếp tuyến của đường tròn (O') đường kính CD

d) Cm rằng khi M chạy trên nửa đường tròn (O) thì trung điểm của MO chạy trên đường cố định

e) Tìm vị trí của M để hình thang ABCD có chu vi nhỏ nhất

Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 11 2022 lúc 22:54

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

mà OM=OA

nên OC là đường trung trực của MA

=>OC vuông góc với MA tại I

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

mà OM=OB

nên OD là trung trực của BM

=>OD vuông góc với BM

Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

=>O nằm trên đường tròn đường kính CD

b: Xét tứ giác MIOK có

góc MIO=góc IOK=góc MKO=90 độ

nên MIOK là hình chữ nhật

=>MO=IK

c: Xét hình thang ABDC có

O,O' lần lượt là trung điểm của AB,CD

nên OO' là đường trung bình

=>OO''//AC

=>OO' vuông góc với AB

=>AB là tiếp tuyến của (O')


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lê Thị Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Lan Anh
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
BuiVanDai
Xem chi tiết
Chi Ngo Phuong
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết