6.4. SBT/tr 59.
Cho phương trình:
\(\left(2m-1\right)x^2-2\left(m+4\right)x+5m+2=0\) \(\left(m\ne\dfrac{1}{2}\right)\)
a. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
b. Khi phương trình có nghiệm x1,x2, hãy tính tổng S và tích P của 2 nghiệm theo m.
c. Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này không có m.
Với \(m\ne\frac{1}{2}\)thì \(2m-1\ne0\) khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc hai
a)Phương trình đã cho có nghiệm :
\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m+4\right)\right]^2-4\left(2m-1\right)\left(5m+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-1\le m\le2\)
Vậy với \(-1\le m\le2\)thì phương trình đã cho có nghiệm
b)Với \(-1\le m\le2\)thì phương trình đã cho có nghiệm
Theo định lý Vi ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=\frac{2\left(m+4\right)}{2m-1}\\P=x_1x_2=\frac{5m+2}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Vậy khi phương trình có nghiệm thì:
+)Tổng hai nghiệm là S=\(\frac{2\left(m+4\right)}{2m-1}\)
+)Tích hai nghiệm là P=\(\frac{5m+2}{2m-1}\)
c) Để mình nháp đã
