Ta có:
\(\dfrac{4n+9}{n+1}=\dfrac{4n+4+5}{n+1}=4+\dfrac{5}{n+1}\)
Để \(4n+9\) chia hết cho \(n+1\) thì 5 phải chia hết cho \(n+1\).
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow n+1\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\)
Vậy...................
Chúc bạn học tốt!!!
4n+9 \(⋮\) n+1 <=> 4.(n+1)+5 \(⋮\) n+1
=> 5 \(⋮\) n+1 và n+1 \(\in\) Ư(5)
=> n+1 \(\in\) \(\left(5;1;-1;-5\right)\)
Ta lập bảng sau :
| n+1 | 5 | 1 | -1 | -5 |
| n | 4 | 0 | -2 | -6 |
=> n \(\in\) (4;0;-2;-6)
Ta có: \(\dfrac{4n+9}{n+1}\)=\(\dfrac{4\left(n+1\right).5}{n+1}\)=\(\dfrac{4\left(n+1\right)}{n+1}\)+\(\dfrac{5}{n+1}\)=4+\(\dfrac{5}{n+1}\)
Để 4n+9 chia hết cho n+1 thì \(\dfrac{5}{n+1}\) phải có giá trị là một số nguyên.
Vì n\(\in\)4 nên n+1 Là Ư(5)
Ư(5)={-1;-5;1;5}
Ta có bảng sau:
| n+1 | -1 | -5 | 1 | 5 |
| n | -2 | -6 | 0 | 4 |
Vậy n{-2;-6;0;4}
