- Gọi 2 số nguyên đó lần lượt là x, y .
- Hiệu 2 số nguyên đó là : x - y
- Tích 2 số nguyên đó là : xy
Theo đề bài tích của chúng bằng hiệu của chúng nên ta có phương trình :\(x-y=xy\)
=> \(x=y\left(x+1\right)\)
=> \(y=\frac{x}{x+1}\)
=> \(y=\frac{x+1-1}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}\) ( I )
Mà y là số nguyên nên để y là 1 số nguyên thì
\(x+1\inƯ_{\left(1\right)}\)
=> \(x+1\in\left\{1,-1\right\}\)
=> \(x\in\left\{0,-2\right\}\)
TH1 : x = 0 .
- Thay x = 0 vào phương trình ( I ) ta được :
\(y=1-\frac{1}{1}=1-1=0\)
TH2 : x = -2
- Thay x = -2 vào phương trình ( I ) ta được :
\(y=1-\frac{1}{-2+1}=1+1=2\)
Vậy các cặp số nguyên thỏa mãn điều kiện trên là \(\left(0;0\right)\) và \(\left(-2;2\right)\)
Gọi 2 số nguyên đó là a và b .
Theo đề bài , ta có : \(ab=a-b\)
\(\Rightarrow ab-a+b=0\)
\(\Rightarrow a\left(b-1\right)+b-1=0-1\)
\(\Rightarrow a\left(b-1\right)+b-1=-1\)
\(\Rightarrow\left(b-1\right).\left(a+1\right)=-1\)
Hơn nữa , a và b ∈ Z .
Vậy \(a+1\) là các ước của \(-1\).
Mà Ư \(\left(-1\right)\) ∈ { 1 ; - 1 }
\(\Rightarrow\) Có 2 trường hợp :
Trường hợp 1 :
\(\left[{}\begin{matrix}b-1=1\\a+1=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}b=1+1\\a=-1-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}b=2\\a=-2\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2 :
\(\left[{}\begin{matrix}b-1=-1\\a+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}b=-1+1\\a=1-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}b=0\\a=0\end{matrix}\right.\)
Vậy hai số đó là \(\left\{\left(0;0\right);\left(-2;2\right)\right\}\)
