Question

\(2\sqrt{\dfrac{3x-1}{x}} >= \dfrac{x}{3x-1} + 1\)

Answer 1

Lời giải:ĐK: $x> \frac{1}{3}$ hoặc $x<0$

Đặt $\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=a(a> 0)$ thì BPT trở thành:

$2a\geq \frac{1}{a^2}+1$

$\Leftrightarrow 2a^3\geq a^2+1$

$\Leftrightarrow (a-1)(2a^2+a+1)\geq 0$

$\Leftrightarrow a\geq 1$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{3x-1}{x}}\geq 1$

$\Leftrightarrow \frac{3x-1}{x}\geq 1(*)$

Nếu $x>\frac{1}{3}$ thì $(*)\Leftrightarrow 3x-1\geq x\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{2}$

Nếu $x< 0$ thì $(*)\Leftrightarrow 3x-1\leq x\Leftrightarrow x\leq \frac{1}{2}\Rightarrow x< 0$

Vậy $x\geq \frac{1}{2}$ hoặc $x< 0$