\(\left(1+\sqrt{3}\right)\sin x+\left(1-\sqrt{3}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\sin x+\cos x+\sqrt{3}\left(\sin x+\cos x\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\sin x+\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\cos x=1\)
Bạn chia hai vế cho 4 sẽ thấy bên trái viết được thành sin hoặc cos của một biểu thức.
1.
\(2sin\left(x+10^o\right)-\sqrt{12}cos\left(x+10^o\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin\left(x+10^o\right)-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos\left(x+10^o\right)=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+50^o\right)=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+50^o=arcsin\left(\dfrac{3}{4}\right)+k360^o\\x+50^o=180^o-arcsin\left(\dfrac{3}{4}\right)+k360^o\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-50^o+arcsin\left(\dfrac{3}{4}\right)+k360^o\\x=130^o-arcsin\left(\dfrac{3}{4}\right)+k360^o\end{matrix}\right.\)
