Question

2 ô tô khởi hành cùng 1 nơi theo cùng một chiều, ô tô 1 đi với tốc độ 36km/h, ô tô 2 đi với tốc độ 54km/h, khởi hành sau ô tô 1 là 1h. Chọn gốc thời gian là trung điểm 2 xe xuất phát, gốc tọa độ tại gốc 2 xe xuất phát a) lập PTCĐ của mỗi xe b) tính quãng đường và tọa độ mỗi xe sau khi xe 1 xuất phát 1h15' c) định vị trí, thời điểm 2 xe gặp nhau d) xác định khoảng cách giữa 2 xe sau khi xe 1 xuất phát 1h30' e) tính thời điểm 2 xe cách nhau 72km f) 2 xe đi được 90km thì tọa độ xe 1 bão nhiêu

Answer 1

a) Phương trình chuyển động của mỗi xe là:

\(x_1=v_1t=36t\left(km\right)\)

\(x_2=v_2\left(t-1\right)=54\left(t-1\right)\left(km\right)\)

b) Đồi: 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ

Thay \(t=1,25\) ta tính được lần lược \(x_1,x_2\) như sau:
\(x_1=36\cdot1,25=45\left(km\right)\)

\(x_2=54\cdot\left(1,25-1\right)=13,5\left(km\right)\)

Mà quãng đường đi được bằng tọa độ của mỗi xe

c) Khi hai xe gặp nhau thì:

\(x_1=x_2\)

\(\Leftrightarrow36t=54\left(t-1\right)\)

\(\Leftrightarrow36t=54t-54\)

\(\Leftrightarrow54t-36t=54\)

\(\Leftrightarrow18t=54\)

\(\Leftrightarrow t=3\) 

Vậy hai xe gặp nhau sau 3 giờ

Vị trí hai xe gặp nhau cách điểm xuất phát:
\(x_1=36\cdot3=108\left(km\right)\)

d) Đổi: 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Quãng đường mà xe 1 đi được:

\(x_1=36\cdot1,5=54\left(km\right)\)

Quãng đường mà xe 2 đi được:

\(x_2=54\cdot\left(1,5-1\right)=27\left(km\right)\)

Khoảng cách của hai xe là:

\(\left|x_1-x_2\right|=\left|54-27\right|=27\left(km\right)\)

e) Khoảng cách của hai xe là 72 km khi:

\(\left|x_1-x_2\right|=72\)

\(\Leftrightarrow\left|36t-54\left(t-1\right)\right|=72\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}36t-54\left(t-1\right)=72\\36t-54\left(t-1\right)=-72\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-18t+54=72\\-18t+54=-72\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-18t=18\\-18=-126\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(ktm\right)\\t=7\left(h\right)\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy sau 7 giờ hai xe cách nhau 72km

f) Thời gian mà xe hai đi là:

\(x_2=54\cdot\left(t-1\right)=90\)

\(\Leftrightarrow t-1=\dfrac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{8}{3}\)

Tọa độ của xe 1 là:
\(x_1=36\cdot\dfrac{8}{3}=96\left(km\right)\)