Lần sau gõ Latex cho dễ nhìn nhé em! :)
\(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2015}=2019-8\\ \Leftrightarrow2^x\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)=2011\)
Ta thấy vế trái chia hết cho 2 nhưng vế phải chia 2 dư một nên không tồn tại giá trị của x thỏa mãn đề bài.
\(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+....+2^{x+2015}=2019-8\)
\(\Leftrightarrow2^x+2^x.2+2^x.2^2+......+2^x.2015=2011\)
\(\Leftrightarrow2^x.\left(1+2+2^2+....+2^{2015}\right)=2011\)
=> Không tồn tại giá trị nào của \(x\in N^{ }\)* để thỏa mãn đề bài vì vế trái chia hết cho 2, nhưng vế phải thì là số lẻ nên không chia hết cho 2.
Bài này em dùng cái tính chất của nhân hai lũy thừa cùng cơ số rồi sau đó dùng phép phân phối giữa phép cộng và phép nhân là ổn.
