1) Tìm 2 chữ số tận cùng của \(A=2^{2015}+2^{2016}+2^{2017}\)
Ta sẽ tìm 2 chữ số của từng số hạng, rồi cộng các tổng
*) 2 chữ số tận cùng của \(2^{2015}\) có nghĩa là \(2^{2015}:100\)
Ta có: \(2^{10}\equiv24\left(mod100\right)\)
\(\left(2^{10}\right)^5\equiv24^5\equiv24\left(mod100\right)\)
\(\left(2^{50}\right)^4\equiv24^4\equiv76\left(mod100\right)\)
\(\left(2^{200}\right)^5\equiv76^5\equiv76\left(mod100\right)\)
\(\left(2^{1000}\right)^2\equiv76^2\equiv76\left(mod100\right)\)
=> \(2^{2000}\cdot2^{15}\equiv76\cdot68\equiv5168\left(mod100\right)\)
=> 2 chữ số tận cùng của 22015 là 68 (1)
Tương tự với 22016 và 22017
*) => \(2^{2000}\cdot2^{16}\equiv76\cdot36\equiv2736\left(mod100\right)\)
=> 2 chữ số tận cùng của 22016 là 36 (2)
*) \(2^{2000}\cdot2^{17}\equiv76\cdot72\equiv5472\left(mod100\right)\)
=> 2 chữ số tận cùng của \(2^{2017}\) là 72 (3)
Từ (1), (2) , (3) ta có:
\(A=2^{2015}+2^{2016}+2^{2017}\equiv68+36+72\equiv176\left(mod100\right)\)
Vậy 2 chữ số tận cùng của A là 76
Bài 2: Bài này thì dễ hơn, bn cx tìm đồng dư của số đó với 100 là ra! Nếu cần lời giải chi tiết thì nói vs mk
