1.Số hạng chứa x mũ 6 trong khai triển Niu-ton (x-2\x mũ 2 ) mũ 15 là gì ?
2.Số hạng thứ 13 trong khai triển (2-x)mũ 15 là gì ?
3.Số hạng không chứa x trong khai triển (x+2\x) mũ 10 là gì ?
4.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (2x-1\x mũ 2 ) mũ 6 , x khác 0 ?
5.Tìm hệ số của x mũ 25 nhân y mũ 10 trong khai triển (x mũ 3 + xy ) mũ 15
6.Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển (x mũ 3 + xy ) mũ 21
7.Tổng T=2017C1 +2017C2 +2017C3 +.....+ 2017C2017 là bao nhiêu ?
8.Số hạng chứa x mũ 11 trong khai triển của nhị thức (x+4) mũ 20 là gì ?
9.Tìm hệ số của số hạng chứa x mũ 6 trong khai triển (2x+3) mũ 10
10.Tìm hệ số của đơn thức a mũ 3 nhân b mũ 2 trong nhị thức (a+2b) mũ 5
11.Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển (x\2 +4\x ) mũ 18 với x khác 0
12.Số hạng không phụ thuộc x trong khai triển nhị thức (2x mũ 3 + 1\x ) mũ 12 thành đa thức là gì ?
13.Số hạng không chứa x trong khai triển (x-1\x) mũ 10 là gì ?
14.Hệ số của số hạng chứa x mũ 5 trong khai triển biểu thức x(3x-1) mũ 8 là gì ?
1.
\(\left(x-\frac{2}{x^2}\right)^{15}=\left(x-2x^{-2}\right)^{15}\)
SHTQ trong khai triển: \(C_{15}^kx^k\left(-2x^{-2}\right)^{15-k}=C_{15}^k\left(-2\right)^{15-k}.x^{3k-30}\)
Số hạng chứa \(x^6\Rightarrow3k-30=6\Rightarrow k=12\)
Số hạng đó là: \(C_{15}^{12}\left(-2\right)^3.x^6\)
2.
\(\left(2-x\right)^{15}\) có SHTQ: \(C_{15}^k2^k\left(-x\right)^{15-k}=C_{15}^k2^k.\left(-1\right)^{15-k}.x^{15-k}\)
Số hạng thứ \(13\Rightarrow k=12\) có dạng \(-C_{15}^{12}2^{12}x^3\)
3.
\(\left(x+\frac{2}{x}\right)^{10}=\left(x+2x^{-1}\right)^{10}\)
SHTQ: \(C_{10}^kx^k\left(2x^{-1}\right)^{10-k}=C_{10}^k2^{10-k}.x^{2k-10}\)
Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow2k-10=0\Rightarrow k=5\)
Số hạng đó là: \(C_{10}^52^5\)
4.
\(\left(2x-\frac{1}{x^2}\right)^6=\left(2x-x^{-2}\right)^6\)
SHTQ trong khai triển: \(C_6^k\left(2x\right)^k\left(-x^{-2}\right)^{6-k}=C_6^k2^k\left(-1\right)^{6-k}x^{3k-12}\)
Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow3k-12=0\Rightarrow k=4\)
Vậy đó là: \(C_6^42^4=...\)
5.
\(\left(x^3+xy\right)^{15}\) có SHTQ: \(C_{15}^k\left(x^3\right)^k\left(xy\right)^{15-k}=C_{15}^kx^{2k+15}y^{15-k}\)
Số hạng chứa \(x^{25}y^{10}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+15=25\\15-k=10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow k=5\)
Hệ số: \(C_{15}^5=...\)
6.
\(\left(x^3+xy\right)^{21}\) có SHTQ \(C_{21}^k\left(x^3\right)^k\left(xy\right)^{21-k}=C_{21}^kx^{2k+21}y^{21-k}\)
Khai triển trên có 22 số hạng nên số hạng đứng giữa có \(k=11\Rightarrow C_{21}^{11}x^{42}y^{10}\)
7.
\(T=C_{2017}^1+C_{2017}^2+...+C_{2017}^{2017}\)
\(=C_{2017}^0+C_{2017}^1+....+C_{2017}^{2017}-1\)
\(=2^{2017}-1\)
Vậy \(T=2^{2017}-1\)
8.
\(\left(x+4\right)^{20}\) có SHTQ: \(C_{20}^kx^k2^{20-k}\)
Số hạng chứa \(x^{11}\Rightarrow k=11\Rightarrow\) số hạng đó là \(C_{20}^{11}2^9.x^{11}\)
9.
\(\left(2x+3\right)^{10}\) có SHTQ: \(C_{10}^k\left(2x\right)^k3^{10-k}=C_{10}^k2^k3^{10-k}x^k\)
Số hạng chứa \(x^6\Rightarrow k=6\)
Hệ số: \(C_{10}^62^63^4=...\)
10.
\(\left(a+2b\right)^5\) có SHTQ: \(C_5^ka^k.2^{5-k}.b^{5-k}\)
Số hạng chứa \(a^3b^2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=3\\5-k=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow k=3\)
Hệ số: \(C_5^3.2^2=...\)
11.
\(\left(\frac{x}{2}+\frac{4}{x}\right)^{18}=\left(\frac{x}{2}+4.x^{-1}\right)^{18}\)
SHTQ: \(C_{18}^k\left(\frac{x}{2}\right)^k\left(4x^{-1}\right)^{18-k}=C_{18}^k\left(\frac{1}{2}\right)^k.4^{18-k}.x^{2k-18}\)
Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow2k-18=0\Rightarrow k=9\)
Số hạng đó là: \(C_{18}^9\left(\frac{1}{2}\right)^9.4^9=...\)
12.
\(\left(2x^3+\frac{1}{x}\right)^{12}=\left(2x^3+x^{-1}\right)^{12}\)
SHTQ: \(C_{12}^k\left(2x^3\right)^k\left(x^{-1}\right)^{12-k}=C_{12}^k2^kx^{4k-12}\)
Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow4k-12=0\Rightarrow k=3\)
Số hạng đó là: \(C_{12}^32^3=...\)
13.
\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^{10}=\left(x-x^{-1}\right)^{10}\)
SHTQ: \(C_{10}^kx^k\left(-x^{-1}\right)^{10-k}=C_{10}^k\left(-1\right)^{10-k}x^{2k-10}\)
Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow2k-10=0\Rightarrow k=5\)
\(\Rightarrow C_{10}^5\left(-1\right)^5=-C_{10}^5=...\)
14.
\(x\left(3x-1\right)^8\) có SHTQ: \(xC_8^k\left(3x\right)^k\left(-1\right)^{8-k}=C_8^k\left(-1\right)^{8-k}3^kx^{k+1}\)
Số hạng chứa \(x^5\Rightarrow k+1=5\Rightarrow k=4\)
\(\Rightarrow\) Hệ số: \(C_8^4\left(-1\right)^4.3^4=...\)
