1,Một người đi bộ trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau ,chiều dài các chặng đó lần lượt là s1,s2,s3,...,sn.Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t1,t2,t3,...,tn.
a,Tính vtb của người đó trên toàn bộ quãng đường
b,CMR:vận tốc trung bình của người đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất
giúp mk câu b nha mấy bạn ,mk đang cần gấp!!!
b/ Gọi v1,v2,v3,....vn là vận tốc trên các đoạn đường tương ứng ta có:
v1=\(\frac{s_1}{t_1}\); v2=\(\frac{s_2}{t_2}\);....vn=\(\frac{s_n}{v_n}\)
Giả sử vk lớn nhất và vi là bé nhất(n\(\ge k>i\ge1\)) vậy ta phải CM vk>vtb>vi
Ta có: vtb= \(\frac{s_1+s_2+s_3+....+s_n}{t_1+t_2+t_3+...+t_n}=\frac{v_1t_1+v_2t_2+....+v_nt_n}{t_1+t_2+...+t_n}\)
Vì \(\frac{v_1}{v_i};\frac{v_2}{v_i};...;\frac{v_n}{v_i}>1\Rightarrow\frac{v_1t_1}{v_i}+\frac{v_2t_2}{v_i}+...+\frac{v_nt_n}{v_i}>t_1+t_2+...+t_n\)
\(\Rightarrow v_i< \frac{v_1t_1+v_2t_2+...+v_nt_n}{t_1+t_2+...+t_n}=v_{tb}\left(1\right)\)
Tương tự ta có:
Vì \(\frac{v_1}{v_k};\frac{v_2}{v_k};...;\frac{v_n}{v_k}< 1\Rightarrow\frac{v_1t_1}{v_k}+\frac{v_2t_2}{v_k}+...+\frac{v_nt_n}{v_k}< t_1+t_2+...+t_n\)
\(\Rightarrow v_k>\frac{v_1t_1+v_2t_2+...+v_nt_n}{t_1+t_2+...+t_n}=v_{tb}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)=> ta có đpcm
P/s: Đánh máy mỏi hết cả tay
