Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Quang Vinh

1+\(\frac{1}{2}\)*(1+2)+\(\frac{1}{3}\)*(1+2+3)+\(\frac{1}{4}\)*(1+2+3+4)+...........+\(\frac{1}{20}\)*(1+2+3.....+20)

Hung nguyen
19 tháng 1 2017 lúc 11:42

Ta có: \(1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) áp dụng vào bài toán ta có

\(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{4}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{20}\left(1+2+...+20\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}.\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.4}{2}+...+\frac{1}{20}.\frac{20.21}{2}\)

\(=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{21}{2}\)

\(=\frac{1}{2}\left(2+3+4+...+20\right)=\frac{1}{2}.\frac{19.22}{2}=\frac{209}{2}\)

Đinh Đức Hùng
19 tháng 1 2017 lúc 12:32

Ta có công thức :

1 + 2 + 3 + ... + n = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Áp dụng vào bài toán ta được :

\(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{20}\left(1+2+3+...+20\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}.\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.4}{2}+...+\frac{1}{20}.\frac{20.21}{2}\)

\(=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+\frac{5}{2}+...+\frac{21}{2}\)

\(=\frac{2+3+4+...+21}{2}=\frac{\frac{21.22}{2}-1}{2}=115\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Ninh Đan
Xem chi tiết
Phạm Ninh Đan
Xem chi tiết
Phạm Ninh Đan
Xem chi tiết
Phạm Ninh Đan
Xem chi tiết
Lê Phan Lê Na
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
👁💧👄💧👁
Xem chi tiết
Robert Lewandwski
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Nhung
Xem chi tiết