§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
cho x,y,z > 0. Cmr: \(\frac{2x}{x^6+y^4}+\frac{2y}{y^6+z^4}+\frac{2z}{z^6+x^4}\le\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4}\)
cho 3 số x,y,z dương thỏa mãn : x+y+z≤1. Tìm GTNN của biểu thức : P=x+y+z+2(\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\))
1.Cho a,b,c dương, a+b+c≤1.CMR: \(\frac{a^2+1}{a}+\frac{b^2+1}{b}+\frac{c^2+1}{c}\ge10\)
2.Cho a,b, c >0. CMR: \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{82};x+y+z\le1\)
Cho x,y,z > 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=x\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz}\right)+y\left(\frac{y}{2}+\frac{1}{zx}\right)+z\left(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy}\right)\)
cho \(z\ge y\ge x\ge0.CM:\)
\(y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+\frac{1}{y}\left(x+z\right)\le\left(x+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\)
cho x,y,z >0 thỏa mãn \(x+y+z=\frac{3}{2}\)
Tìm GTNN của \(\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^2+yz+z^2}}{4xz+1}+\frac{\sqrt{z^2+xz+x^2}}{4xy+1}\)
Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}+\frac{2\sqrt{y}}{y^3+z^2}+\frac{2\sqrt{z}}{z^3+z^2}\le\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Cho 3 số x,y,z>0tm xyz =1.
CMR :\(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\ge \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} \)
Cho a,b,c dương . CMR :
1) \(\frac{x^3}{y+z}+\frac{y^3}{x+z}+\frac{z^3}{x+y}\ge6;x+y+z\ge6\)
2) \(a_1.a_2....a_n\le\frac{1}{\left(n-1\right)^n};\frac{1}{a_1+1}+\frac{1}{a_2+1}+...+\frac{1}{a_n+1}=n-1\)
3) \(\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{b+a+1}+\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le1\) với a, b, c thuộc \(\left[0;1\right]\)