1.Cho tam giác ABC vuông tại B, góc A bằng 600. Tia phân giác AD cắt cạnh BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a. Chứng minh tam giác ABD = tam giác AED
b.Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF = ED. Tam giác DAF là tam giác gì? Vì sao?
2. Cho tam giác đều ABC, M là trung điểm của BC. Vẽ tia Mx // AC cắt AB tại E và tia My // AB cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AEF là tam giác đều
b) EF // BC
Bài 1:
a) +) Xét ΔAED và ΔABD có
AE = AB (gt )
\(\widehat{EAD}=\widehat{BAD}\) ( dó AD là phân giác của góc A)
AD : cạnh chung
⇒ Δ AED = Δ ABD ( c-g-c)
⇒ \(\widehat{AED}=\widehat{ABD}=90^o\) ( 2 góc tương ứng)
b) +) Ta có \(\widehat{AED}+\widehat{AEF}=180^o\) ( 2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=90^o\)
+) Xét ΔAED vuông tại E và Δ AEF vuông tại E có
AE : cạnh chung
ED = EF ( gt)
⇒ Δ AED = Δ AEF (c-g-c)
⇒ AD = AF ( 2 cạnh tương ứng)
và \(\widehat{EAD}=\widehat{EAF}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{EAD}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
+) Xét Δ EAD vuông tại E
=> \(\widehat{EAD}+\widehat{EDA}=90^o\) ( tính chất tam giác vuông )
\(\Rightarrow\widehat{EDA}=60^o\)
+) Xét Δ AEF có
\(\left\{{}\begin{matrix}AE=AF\\\widehat{EDA}=60^o\end{matrix}\right.\) (cmt)
⇒ Δ AEF đều
Đg vội lm hơi tắt tẹo ~~~ thông cảm
