Question

1.Cho n E N*,a EN*,aⁿ chia hết cho 5

C/m a² + 150 chia hết cho 25

2.Cho p và p + 8 đều là số nguyên tố(p>3)Hỏi p + 100 là số nguyên tố hay hợp số ?

Answer 1

Bài 2 :

Vì \(p\) là số nguyên tố \(>3\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p=3k+1\\p=3k_1+2\end{matrix}\right.\) \(\left(k;k_1\in N\right)\)

+) \(p=3k+1\Leftrightarrow p+8=3k+9⋮3\) (hợp số) \(\rightarrow loại\) (do \(p+8\) là số nguyên tố)

+) \(p=3k_1+2\Leftrightarrow p+8=3k_1+10:3\) (dư 1) \(\rightarrow tm\)

\(\Leftrightarrow p+100=3k+102⋮3\) (hợp số) \(\rightarrow tm\)

Vậy \(p+100\) là hợp số

Answer 2

Bài 1:

Ta có: aⁿ chia hết cho 5

=> a² chia hết cho 5

=> a² chia hết cho 25

mà 150 chia hết cho 25

=> a² + 150 chia hết cho 25