Question

1/cho hình chóp s.ABCD . có day hình thoi tâm O và có SA=SC, SB=SD

a. Chúng minh SO vuông (ABCD)

b. Chứng minh AC vuông SD

2) cho hình chóp sABCD có day hình thoi ABCD và canh sA vuông (ABCD ) . gọi o là giáo điểm AC và BD

a.c/m BD vuông SC

b. AH. Là dg cao tam giác SAO .cm AH vuông (SBD )

Answer 1

Bài 1:

Do \(SA=SC\Rightarrow\Delta SAC\) cân tại S

\(\Rightarrow SO\) là trung tuyến đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow SO\perp AC\)

Tương tự ta có \(SO\perp BD\)

\(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

b/ Ta có \(BD\perp AC\) (t/c 2 đường chéo hình thoi)

Mà \(AC\perp SO\) (theo câu a)

\(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AC\perp SD\)

Answer 2

Bài 2:

a/ Ta có: \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)

Mà \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hình thoi)

\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow BD\perp SC\)

b/ Do \(H\in SO\Rightarrow AH\in\left(SAC\right)\)

Mà \(BD\perp\left(SAC\right)\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow BD\perp AH\)

Lại có \(AH\perp SO\) (giả thiết)

\(\Rightarrow AH\perp\left(SBD\right)\)