Question

1) Xác định đa thức bậc 3 : P(x) biết P(0) = 10 ; P(1) = 12 ; P(2) = 4 ; P(3) = 1

2) Xác định a,b để f(x) = x⁴ - 3x³ + 3x² + ax + b chia hết cho g(x) = x² - 3x + 4

@soyeon_Tiểubàng giải

Answer 1

P(x) = ax³ + bx² + cx + d

P(0) = a . 0³ + b . 0² + c . 0 + d = d

=> d = 10

P(1) = a . 1³ + b . 1² + c . 1 + d = a + b + c + 10

=> a + b + c + 10 = 12

=> a + b + c = 2

P(2) = a . 2³ + b . 2² + c . 2 + d = 8a + 4b + 2c + d = 2(4a + 2b + c) + 10

=> 2(4a + 2b + c) + 10 = 4

=> 4a + 2b + c = - 3

mà a + b + c = 2

=> 3a + b = - 5

=> 3a = - b - 5

=> 9a = - 3b - 15

P(3) = a . 3³ + b . 3² + c . 3 + d = 27a + 9b + 3c + 10 = 3(9a + 3b + c) + 10

=> 3(9a + 3b + c) + 10 = 1

=> 3(9a + 3b + c) = - 9

=> 9a + 3b + c = - 3

=> - 3b - 15 + 3b + c = - 3

=> c - 15 = - 3

=> c = 12

=> a + b + 12 = 2

=> a + b = - 10

mà 3a + b = - 5

=> 2a = 5

=> a = 2,5

=> 2,5 + b = - 10

=> b = - 12,5

Vậy P(x) = 2,5x³ - 12,5x² + 12x + 10

Answer 2

AN TRAN DOAN

P(x) = ax3 + bx2 + cx + d

P(0) = a . 03 + b . 02 + c . 0 + d = d

=> d = 10

P(1) = a . 13 + b . 12 + c . 1 + d = a + b + c + 10

=> a + b + c + 10 = 12

=> a + b + c = 2

P(2) = a . 23 + b . 22 + c . 2 + d = 8a + 4b + 2c + d = 2(4a + 2b + c) + 10

=> 2(4a + 2b + c) + 10 = 4

=> 4a + 2b + c = - 3

mà a + b + c = 2

=> 3a + b = - 5

=> 3a = - b - 5

=> 9a = - 3b - 15

P(3) = a . 33 + b . 32 + c . 3 + d = 27a + 9b + 3c + 10 = 3(9a + 3b + c) + 10

=> 3(9a + 3b + c) + 10 = 1

=> 3(9a + 3b + c) = - 9

=> 9a + 3b + c = - 3

=> - 3b - 15 + 3b + c = - 3

=> c - 15 = - 3

=> c = 12

=> a + b + 12 = 2

=> a + b = - 10

mà 3a + b = - 5

=> 2a = 5

=> a = 2,5

=> 2,5 + b = - 10

=> b = - 12,5

Vậy P(x) = 2,5x3 - 12,5x2 + 12x + 10