Question

1. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc , AB=8 cm , BC =7 cm , AD=4 cm . Tính độ dài CD

2. Tứ giác ABCD có góc A- góc B = 50 độ.Cac tia phân giác góc D và C cắt nhau tại I và góc CID 115 ĐỘ . Tính các góc A và B

3. Tứ giác ABCD có góc O là giao điểm của 2 đường chéo , AB=6 , OA=8, OB=4, OD=6.Tính độ dài CD .

Help me!!!!!!!!!!

Answer 1

bai 1

Kí hiệu: OA=a, OB=b, OC=c, OD=d
Áp dụng định lí Py-ta-go cho các tam giác vuông tại O ta có:
a^2+b^2=8^2=64
b^2+c^2=7^2=49 (1)
a^2+d^2=4^2=16 (2)
Từ (1) và (2): a^2+b^2+c^2+d^2=65
=> c^2+d^2=65-64=1
Mà CD^2=c^2+d^2=1
=> CD=1cm

Answer 2

bai 3

Kẻ AH⊥BD(H∈BD)AH⊥BD(H∈BD)

Theo định lí Pytago trong các △ vuông ABH(Hˆ=90o)và △AOH(Hˆ=90o)△ vuông ABH(H^=90o)và △AOH(H^=90o) có

AH2+BH2=AB2=36(1)AH2+OH2=OA2=64→AH2+(OB+BH)2=64o→AH2+BH2+8.BH+16=64→AH2+BH2+8.BH=48(2)AH2+BH2=AB2=36(1)AH2+OH2=OA2=64→AH2+(OB+BH)2=64o→AH2+BH2+8.BH+16=64→AH2+BH2+8.BH=48(2)

Từ (1) và (2) →8.BH=12→BH=1,5→8.BH=12→BH=1,5

Thay BH=1,5 vào (1) ta có AH2+1,52=36→AH2=33,75AH2+1,52=36→AH2=33,75

Xét △ vuông ADH(Hˆ=90o)△ vuông ADH(H^=90o). Theo định lí Pytago ta có

AD2=AH2+DH2=33,75+(1,5+4+6)2=33,75+132,25=166→AD=166−−−√AD2=AH2+DH2=33,75+(1,5+4+6)2=33,75+132,25=166→AD=166

Vậy AD=166−−−√ cmAD=166 cm

Answer 3

bài 2

xét \(\Delta\) IDC có \(\widehat{I}+\widehat{D_2}+\widehat{C_2}=180\)0 (tổng 3 góc của 1 tam giác )

=>\(\widehat{D_2}+\widehat{C_2}=180^0-115^0\)

=\(65^0\)

mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) , \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

=> \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}+\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=2\left(\widehat{D_2}+\widehat{C_2}\right)=2.65^0\)

=\(130^0\)

hay\(\widehat{D}+\widehat{C}=130^0\)

tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)

=>\(\widehat{A}+\widehat{B}=360^0-130^0=230^0\)

có \(\widehat{A}-\widehat{B}=50^0\)(GT)

=>\(\widehat{A}-\widehat{B}+\widehat{A}+\widehat{B}=230^0+50^0=280^0\)

=>\(2\widehat{A}=280^0\)

=>\(\widehat{A}=140^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0\)