Lời giải:
1)
Gọi tổng của $6$ số ban đầu là \(A\). Theo đề bài: \(\frac{A}{6}=4\Leftrightarrow A=24\) (1)
Khi thêm số thứ $7$ (gọi số thứ $7$ là $b$)
Vì thêm số thứ $7$ thì trung bình cộng của $7$ số là $5$ nên:
\(\frac{A+b}{7}=5\Leftrightarrow A+b=35\) (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow b=35-24=11\)
Vậy số thứ 7 là $11$
2)
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{40+90+a+b}{4}=70\\ a=\frac{3}{4}b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 130+a+b=280\\ a=\frac{3}{4}b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=140\\ a=\frac{3}{4}b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{3}{4}b+b=140\Leftrightarrow \frac{7}{4}b=140\Leftrightarrow b=80\)
\(\Rightarrow a=\frac{3}{4}b=80.\frac{3}{4}=60\)
