Question

1, Tìm x nguyên để \(\sqrt{x}+1\)chia hết cho \(\sqrt{x}-3\)

2,Tìm x biết:\(\left|2x+3\right|-2\left|4-x\right|=5\)

Answer 1

1.

Gọi \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

Ta có : \(A=\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)

\(A=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)\(\Leftrightarrow A\in Z\Leftrightarrow1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)

\(\Leftrightarrow4⋮\sqrt{x}-3\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Sau khi tính ta được các kết quả của x là :

(16;4;25;1;49).