Ta có:
\(b:7\) dư \(4\) \(\Rightarrow\left(b+3\right)\) chia hết cho \(7.\)
\(b:14\) dư \(11\) \(\Rightarrow\left(b+3\right)\) chia hết cho \(14.\)
\(b:49\) dư \(46\) \(\Rightarrow\left(b+3\right)\) chia hết cho \(49.\)
\(\Rightarrow\left(b+3\right)\in BC\left(7,14,49\right)\)
\(7=7\) ; \(14=2.7\) , \(49=7^2\)
\(\Rightarrow BCNN\left(7,14,49\right)=2.7^2=98\)
\(\Rightarrow BC\left(7,14,49\right)=B\left(98\right)=\left\{0;98;196;294;392;490;588,..\right\}\)
Vì \(b\in N\) nên \(b\in\left\{95;195;291;389;487;585,..\right\}\)
Vì \(b\) chia hết cho \(19\) mà \(95\) chia hết cho \(19.\)
\(\Rightarrow b=95\)
Vậy số tự nhiên \(b\) nhỏ nhất cần tìm là \(95.\)
