1. tìm số tự nhiên a biết rằng 350 chia cho a thì dư 14 còn 320 chia cho a thì dư 26, 360 chia cho a thì dư 16.
2. co 100 quyen vo va 90 but chi phat thuong deu cho mot so hoc sinh . con lai 4 quyen vo va 18 but chi khong du de chia deu. tinh so hoc sinh duoc thuong.
3. bạn huy , hưng , uyên đến chơi câu lạc bộ thể dục đều đặn. huy cứ 12 ngày đến một lần . hung cu 6 ngay den mot lan va uyen 8 ngay den mot lan . hoi sau bao lau nua thi ba ban lai gap nhau o cau lac bo lan thu hai.
4. mot so sach xep thanh tung bo 10 quyen, hoac 12 quyen , hoac 15 quyen deu vua du bo. tim so sach do , biet rang so sach trong khoang tu 100 den 150 quyen.
5. một xí nghiệp có khoảng 700 đến 800 công nhân biết rằng khi xếp hàng 15; 18; 24 đều dư 13. tính số công nhân của xí nghiệp.
4.
Gọi số sách cần tìm là a (quyển), a \(\in\) N*, \(100\le a\le150\)
Vì khi xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển, 15 quyển đều vừa đủ
\(\Rightarrow a⋮10,12,15\)
\(\Rightarrow a\in BC\left(10,12,15\right)\)
Ta có:
\(10=2.5\)
\(12=2^2.3\)
\(15=3.5\)
\(\Rightarrow BCNN\left(10,12,15\right)=2^2.3.5=60\)
\(\Rightarrow BC\left(10,12,15\right)=B\left(60\right)=\left\{0;60;120;180;...\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{0;60;120;180;...\right\}\)
Mà \(100\le a\le150\Rightarrow a=120\)
Vậy có 120 quyển sách.
5.
Gọi số công nhân của xí nghiệp là a, a \(\in\) N*, \(700\le a\le800\)
Vì khi xếp hàng 15,18,24 đều dư 13
\(\Rightarrow\) a chia cho 15,18,24 đều dư 13
\(\Rightarrow a-13⋮15,18,24\)
\(\Rightarrow a-13\in BC\left(15,18,24\right)\)
Ta có:
\(15=3.5\)
\(18=2.3^2\)
\(24=2^3.3\)
\(\Rightarrow BCNN\left(15,18,24\right)=2^3.3^2.5=360\)
\(\Rightarrow BC\left(15,18,24\right)=B\left(360\right)=\left\{0;360;720;1080;...\right\}\)
\(\Rightarrow a-13\in\left\{0;360;720;1080;...\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{13;373;733;1093;...\right\}\)
Mà \(700\le a\le800\Rightarrow a=733\)
Vậy xí nghiệp đó có 733 công nhân.
