Question

1) Tìm số nguyên tố a,b,c liên tiếp sao cho : 

a²+b²+c² cũng nguyên tố 

Answer 1

ta biết rằng bình phương của một số nguyên hoặc chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 

* Nếu a, b, c không có số nào là 3 
=> a² chia 3 dư 1 ; b² chia 3 dư 1; c² chia 3 dư 1 
=> a²+b²+c² chia hết cho 3 vô lí do gt nguyên tố và hẳn nhiên a²+b²+c² > 3 

* Hơn nữa còn thấy không thể có số 2, vì nếu có 1 số là 2, 2 số còn lại là lẻ 
=> a²+b²+c² chẳn => không nguyên tố 

*Vậy phải có 1 số là 3, và không có số 2 => 3 số ng tố liên tiếp chỉ có thể là 3,5,7 
Kiểm tra lại: 3²+5²+7² = 83 nguyên tố 

Vậy 3 số cần tìm là: 3, 5, 7 

Answer 2

Nếu a,b,c =2;3;5 =>a²+b²+c²=38 ( loại )

Nếu a;b;c =3;5;7 => a²+b²+c² là số nguyên tố ( chọn )

Nếu a;b;c nguyên tố >3

=>a²+b²+c²đồng dư 3 ( mod 3)

=>a²+b²+c² đồng dư 0 ( mod 3) nên là hợp số

Vậy  (a;b;c)=(3;5;7)