1. Tìm p/số x để A=x+1/x là 1 số nguyên
2. Tìm n\(\in\)N biết:
2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n=\(2^{n+4}\)
3. Tìm x; y; z biết:
a) 3x=4y và 5y=6z; x.y.z=30
b) (x-1)^2016+(2y-1)^2016+|x+2y-z|^2017=0
4. Cho x/3=y/5. Tính M=\(\dfrac{5x^2+3y^2}{10x^2-3y^2}\)
5. Cho 3 số a; b; c \(\ge0\) thỏa mãn: a+3c=2016 và a+2b=2017. Tìm GTLN(max) của P=a+b+c
Bài 5:Giải:
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+3c=2016\left(1\right)\\a+2b=2017\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow a=2016-3c\)
Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\) ta được:
\(2b-3c=1\Leftrightarrow b=\dfrac{1+3c}{2}\)
Khi đó:
\(P=a+b+c=\left(2016-3c\right)+\dfrac{1+3c}{2}\) \(+\) \(c\)
\(=\left(2016+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{-6c+3c+2c}{2}\)
\(=2016\dfrac{1}{2}-\dfrac{c}{2}\) Vì \(a,b,c\ge0\) nên:
\(P=2016\dfrac{1}{2}-\dfrac{c}{2}\le2016\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(P_{max}=2016\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow c=0\)
