Đặt a=3k+r
a2=(3k+r)2=(3k+r).(3k+r)
= 9k2+3kr+3kr+r2
= 9k2+6kr +r2
Vì 9k2 chia hết cho 3 và 6kr chia hết cho 3 nên số dư của phép chia a2 cho 3 là số dư của r2 cho 3
Vậy r có thể là 0;1;2
Nếu r=0=>r2=0=> số dư là 0
Nếu r=1=>r2=1=> số dư là 1
Nếu r=2=>r2=4 => số dư là 1
Vậy số dư của phép chia a2 cho 3 là : 0;1
Gọi số a có dạng:3k:3k+1:3k+2, ta có:
+trường hợp 1:a=3k thì:
a2=(3k)2
= 3k.3k
=9.k2 chia hết cho 3
Suy ra:9.k2 chia cho 3 dư 0.
+Trường hợp 2:a=3k+1 thì:
a2=(3k+1)2
= (3k+1)(3k+1)
=9k2 +3k+1+3k
=9k.k+6k+1 chia cho 3 dư 1
+Trường hợp 2:a=3k+2 thì:
a2=(3k+2)2
=(3k+2)(3k+2)
=9k2+6k+6k+4
=9k2+6k+6k+3+1 chia cho 3 dư 1
Vậy với \(a\in N\) thì a2 chia cho 3 có số dư là:0;1;1