Question

1) So sánh

a)\(\frac{\sqrt{3+\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}\) và \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\\)

b) \(\frac{\sqrt{2\sqrt{3+3}}}{2\sqrt{3-3}}\) và \(2+\sqrt{3}\)

Answer 1

a)

VT: \(\left(\frac{\sqrt{3+\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}\right)^2=\left|\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right|=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\left(1\right)\)

VP: \(\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^2=\left|\frac{1+5}{4}\right|=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{\sqrt{3+\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}>\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

b) Không thể so sánh được vì \(\frac{\sqrt{2\sqrt{3+3}}}{2\sqrt{3-3}}=\frac{\sqrt{2\sqrt{6}}}{2\sqrt{0}}\) không xác định
Chúc bạn học tốt