Cho: Giả thiết nếu tăng vận tốc thêm 10km/h thì đến B sớm hơn thời gian quy định 2h là trường hợp 1;
Giả thiết nếu giảm vận tốc đi 10km/h thì đến B chậm hơn thời gian quy định 3h là trường hợp 2.
| Vận tốc (km/h) | Quãng đường đi (km) | Thời gian đi (h) | ||
| Dự định | x | xy | y | |
| Thực tế | Trường hợp 1 | x + 10 | (x + 10)(y - 2) | y - 2 |
| Trường hợp 2 | x - 10 | (x - 10)(y + 3) | y + 3 |
Gọi x (km/h) và y (h) lần lượt là vận tốc và thời gian dự định (x, y > 0).
Khi đó:
Trường hợp 1: Vận tốc: x + 10 (km/h); Thời gian: y - 2(h); Quãng đường: (x + 10)(y - 2) (km).
Trường hợp 2: Vận tốc: x - 10 (km/h); Thời gian: y + 3(h); Quãng đường: (x - 10)(y + 3) (km).
Do quãng đường dự định và thực tế xe đi là 1, theo trường hợp 1 ta có phương trình:
\(\text{(x + 10)(y - 2)}=xy\\ \Leftrightarrow xy-2x+10y-20=xy\\ \Leftrightarrow-2x+10y-20=0\\ \Rightarrow y=\frac{2x+20}{10}\left(1\right)\)
Do quãng đường dự định và thực tế xe đi là 1, theo trường hợp 2 ta có phương trình:
\(\text{(x - 10)(y + 3)}=xy\\ \Leftrightarrow xy+3x-10y-30=xy\\ \Leftrightarrow3x-10y-30=0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(3x-10.\frac{2x+20}{10}-30=0\\ \Leftrightarrow\frac{30x-10\left(2x+20\right)-300}{10}=0\\ \Leftrightarrow30x-20x-200-300=0\\ \Leftrightarrow10x=500\\ \Leftrightarrow x=50\left(thoả\right)\\ \Rightarrow y=\frac{2x+20}{10}=\frac{2.50+20}{10}=12\left(thoả\right)\)
Trả lời: Vậy vận tốc ô tô là: 50km/h; Thời gian dự định là: 12h
