Question

1) giải các BPT sau

a) \(\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-2x^2-4x+8}\)>0

b) \(\dfrac{7-8x}{x^2+1}\)>0

c) \(\dfrac{2x+1}{x+1}\) \(\le\) 0

Answer 1

a.Ta có : \(\dfrac{x^2-4x+4}{x^3-2x^2-4x+8}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)^2\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{x+2}\)

Để \(\dfrac{1}{x+2}>0\) thì 1 và x+2 cùng dấu

mà 1>0

=>x + 2 > 0 <=> x > 2

\(\Rightarrow S=\left\{x|x>2\right\}\)

b, Ta có : \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1>0\)

Để \(\dfrac{7-8x}{x^2+1}>0\) thì 7 - 8x và \(x^2+1\) cùng dấu

mà \(x^2+1>0\Rightarrow7-8x>0\Leftrightarrow x< \dfrac{7}{8}\)

\(\Rightarrow S=\left\{x|x< \dfrac{7}{8}\right\}\)

c. Ta có bảng xét dấu:

x	-\(\infty\) -1 -\(\dfrac{1}{2}\) +\(\infty\)
x+1	- 0 + +
2x+1	- - 0 +
\(\dfrac{2x+1}{x+1}\)	+ \(//\) - 0 +

Answer 2

Bổ xung câu c:

Vậy : \(-1< x\le\dfrac{-1}{2}\)