Question

1) Chưng tỏ A=10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 

Answer 1

A=10ⁿ+18n-1=(10ⁿ-1)+18n

=99...9+18 ( trong 99...9 có n chữ số 9 )

=99....9-9n+27n ( Trong 99.....9 có n chữ số 9 )

=9(111....1-n)+27n chia hết cho 27 ( Trong 111......-n có n chữ số 1 )

Vì 11....1-n chia hết cho 9  ( Trong 11....1 - n chữ số 9 )

Answer 2

chọn n=1 => 10+18-1=27 chia hết cho 27 (luôn đúng) 
giả sử với mọi n=k (k thuộc N*) thì ta luôn có 10^k+18k-1 chia hết cho 27. 
Cần chứng minh với n=k+1 thì 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27. 
Ta có 10^(k+1)+18(k+1)-1= 10*10^k+18k+18-1 
= (10^k+18k-1)+9*10^k+18 
= (10^k+18k-1)+9(10^k+2) 
ta có: (10^k+18k-1) chia hết cho 27 => 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27 khi và chỉ khi 9(10^k+2) chia hết cho 27. 

Chứng minh 9(10^k+2) chia hết cho 27. 
chọn k=1 => 9(10+2)=108 chia hết cho 27(luôn đúng) 
giả sử k=m(với m thuộc N*) ta luôn có 9(10^m+2) chia hết cho 27. 
ta cần chứng minh với mọi k= m+1 ta có 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27. 
thật vậy ta có: 9(10^(m+1)+2)= 9( 10*10^m+2)= 9( 10^m+9*10^m+2) 
= 9(10^m+2) +81*10^m 
ta có 9(10^m+2) chia hết cho 27 và 81*10^m chia hết cho 27 => 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27 
=>9(10^k+2) chia hết cho 27 
=>10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27 
=>10^n+18n-1 chia hết cho 27=> đpcm

Answer 3

Theo bài ra, ta có:

A=10ⁿ+18n-1

=100..0 nchữ số 0 +9.2n-1

=999...9 nchứ số9 + 9 . 2n

=9.(111...1 n chữ số1 . 2n

=9.(111...1 nchữ số1 -n +3n

=9.(111...1 nchữ số1 ) + 27n(1)

Vì 111..1 nchữ số1 và n có cùng số dư trong phép chia cho 9 nên 111..1 nchữ số1 - n chia hết cho 9(2)

Từ (1) và (2) ta có;

A=9.(111...1 nchữ số1 ) +9.3 chia hết cho 9(lẽ ra cái nàyphải viết dấu ba chấm theo hàng dọc)

A=3.2.(111...1 nchữ số1 ) +9.3 chia hết cho 3(lẽ ra cái nàyphải viết dấu ba chấm theo hàng dọc)

Do đó:A chia hết cho 3.9

hay A chia hết cho 27

Vậy A=10ⁿ⁺18n -1 chia hết cho 27.

Answer 4

cac cau lam saI HET PHEP QUY NAP ROI