Question

1/ Cho tam giác MPQ vuông tại M có góc P = 30 độ, vẽ tia phân giác của góc Q cắt cạnh MP tại K. Trên cạnh PQ lấy điểm I sao cho QI = QM

a) Chứng minh MK = IK.

b) Chứng minh \(\bigtriangleup\) KIP = \(\bigtriangleup\)KIQ

c) Chứng minh KQ \(\bot\) IM

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)IQK và \(\Delta\)MQK có:

IQ = MQ (gt)

\(\widehat{IQK}\) = \(\widehat{MQK}\) (QK là tia pg của \(\widehat{IQM}\))

KQ chung

=> \(\Delta\)IQK = \(\Delta\)MQK (c.g.c)

=> IK = MK (2 cạnh tương ứng)

Câu b, c đề sai.

Answer 2

c, Xét \(\Delta IQK\)và \(\Delta MQK\)có

IQ=MQ(gt)

góc IQK= KQM(phân giacs)

suy ra 2 tam giác đó bằng nhau

suy góc M = góc I =90 2 góc tương ứng

suy KQ vuongIM

Answer 3

a) Xet t/g MQK va t/g IQK co

MQ = IQ (gt )

góc MQK = góc IQK ( QK là p/g của góc MQP )

QK là cạnh chung

=> t/g MQK = t/g IQK ( c.g.c )

=> MK = IK ( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta co goc MQP = 60 do

=> goc MQK = goc PQK

=> goc PQK = góc P = 30 độ

=> t/g QKP cân tại K

=> KP = KQ

xet t/g KIP va t/g KIQ co

góc KIP = KIQ = 90 độ

KP = KQ ( cmt )

goc KPI = goc KQI

=< t/g KIP = t/g KIQ ( cạnh huyền - góc nhọn )

c) Gọi giao điểm KQ và IM là N

Xet t/g MQN va t/g IQN co

MQ = IQ (gt)

góc MQN = góc IQN ( QK là p/g của góc MQP)

QN là cạnh chung

=> t/g MQN = t/g IQN (c.g.c)

=> góc MNQ = góc INQ ( 2 góc tương ứng)

Ma goc MNQ + INQ = 180 độ ( 2 góc kề bù )

=> goc MNQ = goc INQ = 180 / 2 =90 độ

=> QN vuông góc IM

hay QK vuông góc IM ( dpcm )