a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(ECD\) có:
\(AD=ED\) (vì D là trung điểm của \(AE\))
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(BD=CD\) (vì D là trung điểm của \(BC\))
=> \(\Delta ABD=\Delta ECD\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta ECD.\)
=> \(AB=EC\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ECD}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AB\) // \(EC.\)
=> \(\widehat{BAC}+\widehat{ACE}=180^0\) (vì 2 góc trong cùng phía).
Mà \(\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(90^0+\widehat{ACE}=180^0\)
=> \(\widehat{ACE}=90^0.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\) và \(CEA\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ECA}=90^0\left(cmt\right)\)
\(AB=CE\left(cmt\right)\)
Cạnh AC chung
=> \(\Delta ABC=\Delta CEA\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
=> \(BC=AE\) (2 cạnh tương ứng).
Ta có: D là trung điểm của \(AE\left(gt\right)\)
=> \(AD=\frac{1}{2}AE\) (tính chất trung điểm).
Mà \(AE=BC\left(cmt\right)\)
=> \(AD=\frac{1}{2}BC.\)
c) \(\widehat{ACE}=90^0\) (chứng minh ở câu b).
d) \(BA\) // \(EC\) (cũng chứng minh ở câu b luôn).
Chúc bạn học tốt!
