1) Cho tâm giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi I, K theo thuwstjjwlaf hình chiếu của H trân AB và AC. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh:
a) AH=IK
b) IK vuông góc AM
2) Cho tam giác ABC vuông tại A.H thuộc BC. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
a) CHứng minh tứ giác AKHI là hình chữ nhật
b) Xác định vị trí điểm H để IK nhỏ nhất
Bài 1:
a:Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)
nên AIHK là hình chữ nhật
Suy ra: AH=IK
b: Ta có: AIHK là hình chữ nhật
nên AIHK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
Gọi E là giao điểm của AM và KI
Xét (AH/2) có
\(\widehat{AKI}\) là góc nội tiếp chắn cung AI
\(\widehat{AHI}\) là góc nội tiếp chắn cung AI
Do đó: \(\widehat{AKI}=\widehat{AHI}\)
=>\(\widehat{AKE}=\widehat{B}\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{C}=\widehat{EAK}\)
\(\widehat{AKE}+\widehat{KAE}=\widehat{C}+\widehat{B}=90^0\)
=>\(\widehat{AEK}=90^0\)
hay AM\(\perp\)IK
