Question

1) cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao AD là p/giác góc

a) C/minh: AB²=BH.BC AC²=CH.BC và AH²=HB.HC

b) Tính tỉ số \(\dfrac{HB}{HC}\)biết \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{1}{2}\)

2) cho tam giác ABC vuông tại A có \(\dfrac{AB}{AC}=k\). Đường cao AH

a) tính tỉ số \(\dfrac{BH}{HC}\)

b) biết BC=82cm, k=\(\dfrac{5}{4}\). TÍnh HB,HC

Answer 1

Bài 1:

a,Xét ΔBAH và ΔBCA,có:

\(\widehat{B}\) : góc chung

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)

⇒ ΔBAH ∼ ΔBCA (1) (gg)

⇒ \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)

⇒ \(AB^2=BH.BC\)

C/m tương tự:

\(\Delta ACH\sim\Delta BCA\left(gg\right)\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{CH}{AC}\Rightarrow AC^2=CH.BC\)

Từ(1)(2) ⇒ ΔBAH ∼ ΔACH

⇒ \(\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{AH}{CH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

b,Vì AD là phân giác của ΔBAC

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{1}{2}\)

ΔBAH ∼ ΔACH

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{AH}{CH}\)

hay \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{AH}{CH}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{1}{2}AH\\CH=2AH\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AH}{2AH}=\dfrac{1}{4}\)

Answer 2

AD là phân giác góc A nha