Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
Vì S.ABCD là hình chóp đều và O là tâm của đáy
nên SO\(\perp\)(ABCD)
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 45 độ
=>\(\widehat{SA;\left(ABCD\right)}=45^0\)
=>\(\widehat{AS;AO}=45^0\)
=>\(\widehat{SAO}=45^0\)
ABCD là hình vuông
=>\(AC=AB\cdot\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
O là tâm của hình vuông ABCD
=>O là trung điểm của AC
=>\(AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Xét ΔSOA vuông tại O có \(tanSAO=\dfrac{SO}{OA}\)
=>\(\dfrac{SO}{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}=1\)
=>\(SO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Thể tích hình chóp S.ABCD là:
\(V=\dfrac{1}{3}\cdot SO\cdot S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\cdot a^2=\dfrac{a^3\cdot\sqrt{2}}{6}\)
