Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình vuông
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: ABCD là hình vuông
=>AC=BD
mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)
nên OA=OB=OC=OD
mà SA=SB=SC=SD
nên SO⊥(ABCD)
ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(AC=a\sqrt2\)
O là trung điểm của AC
=>\(AO=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
ΔSOA vuông tại O
=>\(SO^2+OA^2=SA^2\)
=>\(SO^2=a^2-\left(\frac{a\sqrt2}{2}\right)^2=a^2-a^2\cdot\frac24=\frac24a^2\)
=>\(SO=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Diện tích hình vuông ABCD là:
\(S_{ABCD}=AB^2=a^2\)
Thể tích hình chóp S.ABCD là:
\(V=\frac13\cdot SO\cdot S_{đáy}=\frac13\cdot\frac{a\sqrt2}{2}\cdot a^2=\frac{a^3\sqrt2}{6}\)
