1/ Cho H tùy ý nằm trong tam giác ABC. Tia AH,BH,CH cắt BC,AC,AB tại D,E,F. Chứng minh \(\dfrac{AH}{HD}+\dfrac{BH}{HE}+\dfrac{CH}{HF}\ge6\)
2/ Cho hình bình hành ABCD. Trên BC,CD lấy M,N tùy ý. AM,AN cắt BD tại E,F. Vẽ Ex//AD, Fy//AD, \(Ex\cap Fy=\left\{K\right\}\)
a) Chứng minh \(S_{AEF}=S_{KBD}\)
b) Chứng minh rằng nếu \(S_{AEF}=S_{EMNF}\) thì M,N,K thẳng hàng
3/ Tam giác ABC có 3 đường phân giác AD,BE,CF. Gọi \(S_{ABC}=S,S_{DEF}=S'\). Chứng minh rằng \(S\ge4S'\)
Cho M,N là trung điểm hai cạnh BC,AD của tứ giác ABCD;AM cắt BN tại P,CN cắt DM tại Q,chứng minh \(S_{PMNQ}\)=\(S_{ABP}\)+\(S_{CDQ}\)
Cho hình bình hành ABCD. Cọi P, Q, R, S là trung điểm của các cạnh CD, DA, AB, BC. Đoạn DR cắt CQ, CA, SA lần lượt ở H, I, G. Đoạn BP cắt SA, AC, CQ lần lượt ở F, J, E. Chứng minh:
a) Tứ giác EFGH là hbh
b)AI=IJ=JC
c)\(S_{EFGH}=\dfrac{1}{5}S_{ABCD}\)
bài 1:cho hình thang ABCD,AB//CD,AB=a,CD=b(a<b). gọi M là trung điểm BC và E là điểm đối xứng của A qua M.
a/ chứng minh ba điểm D,C,E thẳng hàng
b/Chứng minh \(S_{ABCD}=S_{ADE}\)
bài 2:cho hình thoi ABCD có AC=6cm, BD=8cm. từ A hạ AP vuông góc DC. tính độ dài AP
bài 3: cho tam giác ABC, trên cạnhAB,AC lấy hai điểm M và N tương ứng sao cho AM=\(\frac{2}{3}\)MB; AN=\(\frac{3}{2}\)NC. chứng minh \(S_{BOC}=S_{AMON}\)(O là giao điểm của CM và BN)
mik ngu toán hình lắm nên mn giúp mik nha mik cần gấp, vẽ hình lun nha, thanks<3
Cho hình thang ABCD (AB//CD), 2 đường chéo cắt nhau tại O.
a, Chứng minh \(S_{AOD}=S_{BOC}\)
b, Cho biết : \(S_{AOB}=9,S_{COD}=25.\)Tính \(S_{ABCD}\)
Cho hình chữ nhật ABCD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy E là điểm bất kì thuộc đoạn OA. Đường thẳng BE cắt AD tại M .Qua D vẽ một đường thẳng song song BM, đường thẳng này cắt BC tại F và AC tại N.
a. Tứ giác BMDF là hình gì? vì sao?
b. Chứng minh tam giác OBE =tam giác ODN.
c. Qua E vẽ một đường thẳng song song BD, đường thẳng này cắt AD tại H ,cắt CD kéo dài tại I. Gọi O' là trung điểm IH. Chứng minh OO'// DF
d. Gọi K là điểm đối xứng với D qua A. chứng minh K,B, M thẳng hàng
Cho tứ giác ABCD, \(AC\cap BD=\left\{O\right\}\) \(S_{AOB}=S,S_{COD}=S_1,S_{ABCD}=S\)
Chứng minh \(\sqrt{S}\ge\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, \(D\in AC\). E,F,G là trung điểm BD, BC và DC
a) Cho AB = 5, BC = 13. Tính \(S_{ABC}\)
b) Cho \(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{2}{3}\). Tính \(\dfrac{S_{FIC}}{S_{ABC}}\) biết I là trung điểm AF
c) Cho \(\dfrac{DC}{AC}=x.\) Tính tỉ số giữa diện tích tam giác FIC và tam giác ABC, biết I là trung điểm À
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC và DC lần lượt lấy hai điểm M, N. Đặt \(\dfrac{MB}{MC}=x\), \(\dfrac{NC}{ND}=y\). Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q. Tính \(\dfrac{S_{APQ}}{S_{AMN}}\).
