1 bình hình trụ tiết diện S chứa nước, có chiều cao là H=15cm . Người ta thả vào bình 1 thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi thẳng đứng trong nước thì nước dâng lên một đoạn h = 8cm. Nếu nhúng chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu? Biết khối lượng riêng của nước và thanh đó lần lượt là d1 = 1 g/cm3; d2 = 0,8 g/cm3 ( nước không tràn ra ngoài )
Tham khảo này :
a) Gọi tiết diện và chiều dài thanh S là S' và L. Ta có trọng lượng của thanh S là
\(\text{P = 10.D2.S'.L }\)
Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần thanh sắt chìm trong nước
\(\text{V = ( S - S' ).h }\)
Lực đẩy acsimet tác dụng lên thanh S
\(\text{F1 = 10.D1.( S - S' ).h }\)
Do thanh sắt ở trạng thái cân bằng nên P = F1
\(\text{=> 10.D2.S'.L = 10.D1.( S - S' ).h }\)
\(\text{< => L = [ D1/D2 ].[ ( S - S' )/S' ].h (*) }\)
Khi thanh sắt bị nhấn chìm hoàn toàn trong nước thì thể tích nước dâng lên = thể tích thanh.
Gọi Vo là thể tích thanh sắt ta có Vo = S'.L
Thay (*) vào ta có
\(\text{Vo = D1/D2.( S - S' ).h }\)
Khi đó; mực nước dâng lên 1 đoạn ∆h so với khi chưa thả thanh sắt vào
\(\text{∆h = Vo/( S - S' ) = D1/D2.h
}\)
=> Chiều cao cột nước khi nhúng hoàn toàn thanh sắt là
\(\text{H' = H + ∆h = H + D1/D2.h
}\)
Thay D1 = 1g/cm³ và D2 = 0,8g/cm³ ( Tra bảng SGK lí 8 ) vào ta có
\(\text{H' = 15 + 10 = 25}\)
b) Lực tác dụng lên thanh đồng lúc nhấn chìm gồm P; Lực đẩy Acsimet F2; và lực đẩy F chìm xuống, do thanh sắt cân bằng nên ta có
\(\text{F = F2 - P = 10.D1.Vo - 10.D2.S'.L }\)
mà Vo = S'.L
\(\text{=> F = 10.S'.L( D1 - D2 ) = 2.S'.L = 2.0,2.0,1 = 0,4 N }\)
Từ (*) \(\text{=> S = [ ( D2/D1 )( L/h ) + 1 ].S' = 3.S' = 30 cm² }\)
Do đó; khi thanh đi thêm vào nước 1 đoạn x thì ∆V = x.S' thì nước dâng thêm 1 đoạn:
\(\text{y = ∆V/( S - S' ) = ∆V/2S' = x/2 }\)
Mặt khác, nước dâng thêm do với lúc đầu một đoạn
\(\text{∆h - h = ( D1/D2 - 1 ).h = 2 cm }\)
\(\text{=> x/2 = 2 => x = 4 }\)
Vậy thanh đồng đã di chuyển được quãng đường dài\(\text{=> x/2 = 2 => x = 4 }\)
Và lực tác dụng tăng từ 0 → F = 0,4 N => công thực hiện là
\(\text{A = 1/2.F.x = 1/2.0,4.8/3.10‾ ² = 5,33.10‾ ² J}\)
Khi thả vào bình thanh đồng chất thì mực nước trong bình dâng lên h = 8cm
=> Khi nhúng hoàn toàn vật thì mực nước trong bình sẽ dâng lên 1 đoạn bằng \(h_1\left(cm\right)\)
Ta có :
\(\dfrac{d_1}{d_2}=\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{h}{h_1}\) , V1 là thể tích khi thả thanh vào
V2 là thể tích khi thả hoàn toàn
\(=>\dfrac{d_1}{d_2}=\dfrac{h}{h_1}=>h_1=10cm\)
Vâỵ khi nhúng hoàn toàn thanh thì mực nước trong bình dâng lên 1 đoạn 10 cm . Khi đó độ cao mực nước là H' = H + h1 = 25 (cm)
