Bài 1:
a, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp BA\left(gt\right)\\BC\perp SA\left(SA\perp\left(ABC\right)\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
b, Dễ có: Hình chiếu của SB lên (ABC) là AB.
⇒ (SB, (ABC)) = (SB, AB) = \(\widehat{SBA}\)
Xét tam giác vuông cân ABC, có: AB = BC = a
Xét tam giác SAB vuông tại A, có: \(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{2a\sqrt{6}}{a}=2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\approx78^o28'\)
c, Dễ có: hình chiếu của SC lên (ABC) là AC.
⇒ (SC, (ABC)) = (SC, AC) = \(\widehat{SCA}\)
Xét tam SAC vuông tại A, có: \(\tan\widehat{SAC}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{2a\sqrt{6}}{a}=2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\approx78^o28'\)
Bài 2:
a, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD\perp AB\\AD\perp SA\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp AD\\AB\perp SA\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)
b, Dễ có hình chiếu của SB lên (ABCD) là SA.
⇒ (SB, (ABCD)) = (SB, SA) = \(\widehat{SBA}\)
Xét tam giác SAB vuông tại A, có: \(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{a}=2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\approx73^o54'\)
Dễ có: Hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC.
⇒ (SC, (ABCD)) = (SC, AC) = \(\widehat{SCA}\)
Ta có: AC = a√10
Xét tam giác SAC vuông tại A, có: \(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{a\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{30}}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\approx47^o36'\)
Dễ có: Hình chiếu của SD lên (ABCD) là AD.
⇒ (SD, (ABCD)) = (SD, AD) = \(\widehat{SDA}\)
Xét tam giác vuông SDA, có: \(tan\widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3a}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}\approx49^o6'\)
