Question

Answer 1

Lời giải:

a. 

Khi $m=2$ thì đt $(d)$ có phương trình: $y=4x-3$
PT hoành độ giao điểm $(P)$ và $(d)$:

$x^2-(4x-3)=0$

$\Leftrightarrow x^2-4x+3=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=3$
Khi $x=1$ thì $y=x^2=1^2=1$. Ta có giao điểm thứ nhất $(1;1)$
Khi $x=3$ thì $y=x^2=3^2=9$. Ta có giao điểm thứ hai $(3;9)$

b. 

PT hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$: 

$x^2-(2mx-m^2+m-1)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-m+1=0(*)$

Để $(P)$ cắt $(d)$ tại 2 điểm pb thì pt $(*)$ phải có 2 nghiệm pb 

Điều này xảy ra khi $\Delta'=m^2-(m^2-m+1)>0$

$\Leftrightarrow m-1> 0$

$\Leftrightarrow m>1$

c. Để $(P)$ và $(d)$ có 1 điểm chung duy nhất thì pt $(*)$ có nghiệm duy nhất 

$\Leftrightarrow \Delta' = m-1=0$

$\Leftrightarrow m=1$

d. 

Để $(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại điểm có hoành độ $x=2$ thì pt $(*)$ phải nhận $x=2$ là nghiệm

Điều này xảy ra khi:

$2^2-2m.2+m^2-m+1=0$

$\Leftrightarrow m^2-5m+5=0$

$\Leftrightarrow m=\frac{5\pm \sqrt{5}}{2}$

Answer 2

a) Khi m = 2, ta có:

(d): y = 2.2x - 2² + 2 - 1 = 4x - 3

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

\(x^2=4x-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x_1=1;x_2=3\)

*) \(x_1=1\Rightarrow y_1=1\Rightarrow A\left(1;1\right)\)

*) \(x_2=3\Rightarrow y_2=9\Rightarrow B\left(3;9\right)\)

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(1; 1) và B(3; 9)