Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Hồng
13 tháng 7 2022 lúc 14:25

ĐK: \(x\ge0;x\ne9\)

a) \(M=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+3\right)+\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\\ =\dfrac{3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\\ =\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\\ =\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)

b) \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{6}\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}}{6}\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)=18\)

\(\Leftrightarrow x+3\sqrt{x}-18=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\left(L\right)\\\sqrt{x}=-6\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy không có x thỏa mãn.

c) \(2M>1\Leftrightarrow\dfrac{6}{\sqrt{x}+3}>1\Leftrightarrow6>\sqrt{x}+3\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow x< 9\)

Mà \(x\) nguyên, \(x\ge0;x\ne9\) nên ta có các giá trị thỏa mãn là: 

\(x\in\left\{0;1;2;...;8\right\}\)

d) Do \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow M\le\dfrac{3}{3}=1\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\) (TM)

Vậy \(M_{max}=1\) đạt được khi \(x=0\)


Các câu hỏi tương tự
hello hello
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Yến Nhi
Xem chi tiết
Annh Phươngg
Xem chi tiết
Vinh Duong Van
Xem chi tiết
Nguyen Ba Tran Thanh
Xem chi tiết
Đao Hoahuyen
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Oanh
Xem chi tiết
Trang Ha
Xem chi tiết
Đỗ Hoàng Thanh Nga
Xem chi tiết
Lisa trân Nguyễn
Xem chi tiết