Gọi A là điểm biểu diễn số phức z
Khi đó A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đi qua hai điểm (0;2) và (2;4). Ta tìm được pt đường thẳng đó là: d: x+y-4=0
|z|=OA min khi và chỉ khi A là hình chiếu của O trên d
Khi đó ta tìm được A(2;2)
->min|z|=\(2\sqrt{2}\)
Thực hiện các phép tính sau :
a) \(\left(3+2i\right)\left(2-i\right)+\left(3-2i\right)\)
b) \(\left(4-3i\right)+\dfrac{1+i}{2+i}\)
c) \(\left(1+i\right)^2-\left(1-i\right)^2\)
d) \(\dfrac{3+i}{2+i}-\dfrac{4-3i}{2-i}\)
Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4 ?
Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) \(3z^2+7z+8=0\)
b) \(z^4-8=0\)
c) \(z^4-1=0\)
Chứng tỏ rằng với mọi số phức \(z\), ta luôn có phần thực và phần ảo của \(z\) không vượt qua môđun của nó ?
Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) \(3x^2+\left(2+2i\sqrt{2}\right)x-\dfrac{\left(1+i\right)^3}{1-i}=i\sqrt{8}x\)
b) \(\left(1-ix\right)^2+\left(3+2i\right)x-5=0\)
Tìm số phức \(z\) thỏa mãn : \(\left|z\right|=\sqrt{2}\) và \(z^2\) là số thuần ảo ?
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính :
a) \(\left(2+i\sqrt{3}\right)^2\)
b) \(\left(1+2i\right)^3\)
c) \(\left(3-i\sqrt{2}\right)^3\)
d) \(\left(2-i\right)^3\)
Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) \(\left(3+4i\right)z+\left(1-3i\right)=2+5i\)
b) \(\left(4+7i\right)z-\left(5-2i\right)=6iz\)
Nêu định nghĩa số phức liên hợp của số phức \(z\). Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó ?
