Bài 5: Ôn tập chương Số phức

Số nào trong các số sau là số thực?

1. \(\left(\sqrt{3}+2i\right)-\left(\sqrt{3}-2i\right)\).
2. \(\left(2+i\sqrt{5}\right)+\left(2-i\sqrt{5}\right)\).
3. \(\left(1+i\sqrt{3}\right)^2\).
4. \(\dfrac{\sqrt{2}+i}{\sqrt{2}-i}\).

Số nào trong các số sau là số thuần ảo?

1. \(\left(\sqrt{2}+3i\right)+\left(\sqrt{2}-3i\right)\).
2. \(\left(\sqrt{2}+3i\right)\left(\sqrt{2}-3i\right)\).
3. \(\left(2+2i\right)^2\).
4. \(\dfrac{2+3i}{2-3i}\).

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?

1. \(i^{1977}=-1\).
2. \(i^{2345}=i\).
3. \(i^{2005}=1\).
4. \(i^{2022}=-i\).

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?

1. \(\left(1+i\right)^8=-16\).
2. \(\left(1+i\right)^8=16i\).
3. \(\left(1+i\right)^8=16\).
4. \(\left(1+i\right)^8=-16i\).

BIết rằng nghịch đảo của số phức \(z\) bằng số phức liên hợp của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

1. \(z\in R\).
2. \(\left|z\right|=1\).
3. \(z\) là một số thuần ảo.
4. \(\left|z\right|=-1\).

Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

1. Môđun của số phức \(z\) là một số thực.
2. Môđun của số phức \(z\) là một số phức.
3. Môđun của số phức \(z\) là một số thực dương.
4. Môđun của số phức \(z\) là một số thực không âm.

Cho số phức \(z\) thỏa mãn: \(i.\overline{z}+z=2+2i\) và \(z.\overline{z}=2\). Khi đó \(z^2\) bằng

1. 2.
2. 4.
3. \(-2i\).
4. \(2i\).

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left(1+i\right)\left(z-i\right)+2z=2i\). Môđun của số phức \(w=\dfrac{\overline{z}-2z+1}{z^2}\) là​

1. 2.
2. 4.
3. \(\sqrt{10}\).
4. 10.

Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\dfrac{5\left(\overline{z}+i\right)}{z+1}=2-i\). Khi đó môđun của số phức \(w=1+z+z^2\) là

1. 5.
2. \(\sqrt{13}\).
3. 13.
4. \(\sqrt{5}\).

Phương trình \(z^4-2z^2-3=0\) có 4 nghiệm phức \(z_1,z_2,z_3,z_4\). Khi đó giá trị biểu thức \(T=\left|z_1\right|^2+\left|z_2\right|^2+\left|z_3\right|^2+\left|z_4\right|^2\) bằng

1. 4.
2. 8.
3. \(2\sqrt{3}\).
4. \(2+2\sqrt{3}\).

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thoả mãn \(\left|z-2i\right|=4\) là

1. đường tròn tâm I(1;-2), bán kính R = 4.
2. đường tròn tâm I(1;2), bán kính R = 4.
3. đường tròn tâm I(0;2), bán kính R = 4.
4. đường tròn tâm I(0;-2), bán kính R = 4.

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thoả mãn \(\left|\overline{z}+3-2i\right|=4\) là

1. đường tròn tâm I(3;2), bán kinh R = 4.
2. đường tròn tâm I(3;-2), bán kinh R = 4.
3. đường tròn tâm I(-3;2), bán kinh R = 4.
4. đường tròn tâm I(-3;-2), bán kinh R = 4.

Phần thực và phần ảo của số phức \(z=\left(1+\sqrt{3}i\right)^2\) là

1. 1 và 3.
2. 1 và -3.
3. -2 và \(2\sqrt{3}\).  
4. 2 và \(-2\sqrt{3}\).

Phần ảo của số phức \(z=\left(1+\sqrt{i}\right)^3\) là

1. \(3\sqrt{3}\).
2. \(-3\sqrt{3}\).
3. -8i.
4. -8.

Thực hiện phép tính \(T=\dfrac{2+3i}{1+i}+\dfrac{3-4i}{1-i}+i\left(4+9i\right)\).

1. \(T=3+4i\).
2. \(T=-3+4i\).
3. \(T=3-4i\).
4. \(T=-3-4i\).

Môđun của số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(z+\left(2-i\right)\overline{z}=13-3i\) là

1. 3.
2. 5.
3. \(\sqrt{17}\).
4. 17.

Phần thực và phần ảo của số phức \(z\) thỏa mãn \(\left(1-i\right)z-1+5i=0\) là

1. 3 và –2.
2. 3 và 2.
3. 3 và –2i.
4. 3 và 2i.

Môđun của số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left(3z-\overline{z}\right)\left(1+i\right)-5z=8i-1\) là

1. 1.
2. 5.
3. 13.
4. \(\sqrt{13}\).

Tích của hai số phức \(z_1=-5+6i\), \(z_2=1-2i\) là

1. \(-5-12i\).
2. \(7+16i\).
3. \(-5+12i\).
4. \(7-16i\).

Phương trình \(z^2+6z+13=0\) có hai nghiệm là \(z_1,z_2\). Giá trị biểu thức \(T=\left|z_1\right|^2+\left|z_2\right|^2\) bằng

1. 12.
2. 10.
3. 16.
4. 20.