Bài 1
a) 5√5 - √45 = 5√5 - 3√5 = 2√5
b) \(\dfrac{5}{x-3}\cdot\sqrt{\dfrac{x^2-6x+9}{25x^2}}=\dfrac{5}{x-3}\cdot\sqrt{\dfrac{\left(x-3\right)^2}{\left(5x\right)^2}}=\dfrac{5}{x-3}\cdot\dfrac{\left|x-3\right|}{\left|5x\right|}=\dfrac{5}{x-3}\cdot\dfrac{3-x}{5x}=-\dfrac{1}{x}\left(0< x< 3\right)\)
Bài 2
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=30\\x-2y=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=24\\x-2y=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=6\)
Vậy (x;y)=(6;6) là nghiệm của hệ phương trình
*nhìn thiếu đề:(
Bài 2
b) Để (d) và (d') song song với nhau thì
\(\left\{{}\begin{matrix}2m-3=3\\5\ne m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
Vậy không có giá trị của m để (d) và (d') song song với nhau
c) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
x2 = 3x - 2 <=> x2 - 3x + 2 = 0
Vì a + b + c = 0 => Phương trình có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = c/a = 2
Với x = 1 => y = 1 => (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tọa độ (1;1)
Với x = 2 => y = 4 => (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tọa độ (2;4)
Vậy ...
Câu 3.
Xét phương trình (1) ta có :
Δ = [ 2( m - 1 ) ]2 - 4( m - 5 )
= 4( m2 - 2m + 1 ) - 4m + 20
= 4m2 - 8m + 4 - 4m + 20
= 4m2 - 12m + 24
= ( 2m - 3 )2 + 15 ≥ 15 > 0 ∀ m
=> Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ( đpcm )
