Do \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(x^2+3x\right)=0\) nên giới hạn đã cho hữu hạn khi và chỉ khi:
\(2-\sqrt{ax+b}=0\) có nghiệm \(x=0\Rightarrow2-\sqrt{b}=0\Rightarrow b=4\)
Khi đó:
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2-\sqrt{ax+4}}{x^2+3x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-ax}{x\left(x+3\right)\left(2+\sqrt{ax+4}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-a}{\left(x+3\right)\left(2+\sqrt{ax+4}\right)}=\dfrac{-a}{3.\left(2+2\right)}=-\dfrac{a}{12}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{a}{12}=-\dfrac{1}{4}\Rightarrow a=3\)
Đúng 4
Bình luận (0)
