Question

Answer 1

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac68=\frac34\)

=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=12cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{12}{7}\)

=>\(DB=\frac{12}{7}\cdot3=\frac{36}{7}\left(\operatorname{cm}\right);DC=\frac{12}{7}\cdot4=\frac{48}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b:

Xét ΔADB và ΔACI có

\(\hat{ADB}=\hat{ACI}\)

\(\hat{BAD}=\hat{IAC}\)

Do đó: ΔADB~ΔACI

=>\(\hat{ABD}=\hat{AIC}\)

Xét ΔDBA và ΔDIC có

\(\hat{DBA}=\hat{DIC}\)

\(\hat{BDA}=\hat{IDC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDBA~ΔDIC