45.
Có \(2.3!.3!=72\) cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
47.
Có \(C_{11}^1=11\) cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán.
49.
\(y=\dfrac{2sinx-3cosx-1}{sinx+cosx-4}\)
\(\Leftrightarrow ysinx+ycosx-4y=2sinx-3cosx-1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)sinx+\left(y+3\right)cosx=4y-1\)
Ta có: \(\left(y-2\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge\left(4y-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y^2-4y+4+y^2+6y+9\ge16y^2-16y+1\)
\(\Leftrightarrow14y^2-18y-12\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9-\sqrt{249}}{14}\le y\le\dfrac{9+\sqrt{249}}{14}\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{9-\sqrt{249}}{14};M=\dfrac{9+\sqrt{249}}{14}\)
\(\Rightarrow P=M^2+m^2+M.m=\dfrac{123}{49}\)
