Lời giải:
a, Vì $D$ đi qua gốc tọa độ nên ptđt $(D)$ có dạng: $y=ax$
$I\in (D)$ nên $y_I=ax_I$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}=a.1\Leftrightarrow a=\sqrt{2}$
Vậy ptđt $(D)$ là: $y=\sqrt{2}x$
b. Gọi ptđt $(D)$ là $y=ax+b$. Theo đề thì $D$ cắt trục tung tại $(0,2)$ và đi qua $K(3,1)$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2=0a+b\\ 1=3a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow b=2; a=\frac{-1}{3}\)
Vậy ptđt $(D)$ là: $y=\frac{-1}{3}x+2$
c. Gọi ptđt $(D)$ là $y=ax+b$. Theo bài ra, $A(-3,0), B(0,-2)\in (D)$ nên:
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 0=-3a+b\\ -2=0a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-2}{3}\\ b=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ptđt $(D)$ là $y=\frac{-2}{3}x-2$
