a. ĐKXĐ: $x\geq 4$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+3}=\sqrt{x-4}+1$
$\Leftrightarrow x+3=x-3+2\sqrt{x-4}$ (bình phương hai vế)
$\Leftrightarrow 3=\sqrt{x-4}$
$\Leftrightarrow 9=x-4$
$\Leftrightarrow x=13$ (tm)
b. ĐKXĐ: $x\leq 3$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{15-x}=6-\sqrt{3-x}$
$\Rightarrow 15-x=39-x-12\sqrt{3-x}$ (bình phương 2 vế)
$\Leftrightarrow \sqrt{3-x}=2$
$\Leftrightarrow 3-x=4$
$\Leftrightarrow x=-1$. Thử lại thấy thỏa mãn
c. ĐKXĐ: $-3\leq x\leq 10$
Bình phương 2 vế ta có:
$10-x+x+3+2\sqrt{(10-x)(x+3)}=25$
$\Leftrightarrow \sqrt{(10-x)(x+3)}=6$
$\Leftrightarrow (10-x)(x+3)=36$
$\Leftrightarrow x^2-7x+6=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-6)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=6$ (đều tm)
d. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-1}{4}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{4x+1}=\sqrt{3x+4}+1$
$\Leftrightarrow 4x+1=3x+5+2\sqrt{3x+4}$ (bp hai vế)
$\Leftrightarrow x-4=2\sqrt{3x+4}$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-4\geq 0\\ (x-4)^2=4(3x+4)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 4\\ x(x-20)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=20\) (ttm)
e.
ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow \frac{-2}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}}=2$
Điều này vô lý vì VT luôn âm với mọi $x\geq 1$ trong khi VP $=2$ dương.
Vậy pt vô nghiệm.
