Với những giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số \(y=12x+\left(5-m\right)\) và \(y=3x+\left(3+m\right)\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ?
Tìm giá trị của a để hai đường thẳng \(y=\left(a-1\right)x+2\) và \(y=\left(3-a\right)x+1\) song song với nhau ?
Để 2 đường thẳng trùng nhau thì
\(\dfrac{a-1}{3-a}=\dfrac{2}{1}\)
ĐK: \(a\ne3\)
=> a-1=6-2a
<=>3a=7
<=>a=\(\dfrac{7}{3}\)
Vậy a=\(\dfrac{7}{3}\)thì 2 đường thẳng trên song song
Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng sau sẽ trùng nhau ?
\(y=kx+\left(m-2\right)\)
\(y=\left(5-k\right)x+\left(4-m\right)\)
Để 2 đường thẳng trùng nhau thì:
\(\dfrac{k}{5-k}=\dfrac{m-2}{4-m}=1\)
<=> k = 5-k ; m-2 = 4-m
<=> k=2,5 ; m=3
Vậy k=2,5 m =3 thì 2 đường thẳng trùng nhau
Cho đường thẳng \(y=\left(1-4m\right)x+m-2\) (d)
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ ?
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn ? Góc tù ?
c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng \(\dfrac{3}{2}\)
d) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng \(\dfrac{1}{2}\)
Cho đường thẳng \(y=\left(m-2\right)x+n;\left(m\ne2\right)\) (d)
Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau :
a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm \(A\left(-1;2\right),B\left(3;-4\right)\)
b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1-\sqrt{2}\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2+\sqrt{2}\)
c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}\)
d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\)
e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng \(y=2x-3\)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ :
\(y=3x+6\) (1)
\(y=2x+4\) (2)
\(y=x+2\) (3)
\(y=\dfrac{1}{2}x+1\) (4)
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng (1), (2), (3), (4) với trục hoành là A và với trục tung lần lượt là \(B_1,B_2,B_3,B_4\) ta có \(\widehat{B_1Ax}=\alpha_1;\widehat{B_2Ax}=\alpha_2;\widehat{B_3Ax}=\alpha_3;\widehat{B_4Ax}=\alpha_4\). Tính các góc \(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4\) ?
c) Có nhận xét gì về độ dốc của các đường thẳng (1), (2), (3), (4) ?
a) Cho các điểm \(M\left(-1;-2\right);\left(-2;-4\right);P\left(2;-3\right);Q\left(3;-4,5\right)\). Tìm tọa độ của các điểm M', N' P', Q' lần lượt đối xứng với các điểm M, N, P, Q qua trục Ox
b) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng hệ trục tọa độ :
\(y=\left|x\right|\)
\(y=\left|x+1\right|\)
c) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của các hàm số \(y=\left|x\right|\) và \(y=\left|x+1\right|\)
Từ đó suy ra phương trình \(\left|x\right|=\left|x+1\right|\) có một nghiệm duy nhất
Cho các hàm số :
\(y=2x-2\) \(\left(d_1\right)\)
\(y=-\dfrac{4}{3}x-2\) \(\left(d_2\right)\)
\(y=\dfrac{1}{3}x+3\) \(\left(d_3\right)\)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Gọi giao điểm của đường thẳng \(\left(d_3\right)\) với \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) theo thứ tự là A, B. Tìm tọa độ của A, B ?
c) Tính khoảng cách AB ?
Từ giả thiết ta gọi tọa độ điểm cắt nhau A(a;0)
Thay vào 2 hàm số ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}12a+5-m=0\\3a+3+m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a+8=0\\m=-3a-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{8}{15}\\m=-\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=-\dfrac{7}{5}\)