Bài 1. Bất đẳng thức

a. Do \(5\frac{1}{4} = 5,25\) nên \(5\frac{1}{4} < 5,251\).

b. Ta có: \({\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5;{\left( {\sqrt {\frac{{26}}{5}} } \right)^2} = \frac{{26}}{5}\)

Do \(5 < \frac{{26}}{5}\) nên \(\sqrt 5  < \sqrt {\frac{{26}}{5}} \).

Hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b là \(a > b\).

\(25 > \sqrt 3 ;\sqrt 7  > \sqrt 2 \)

Ta có: \(15 - 14 = 1 > 0\).

Do \(a \ge 2b\) nên \(a - 2b \ge 0\) và \(2b - a \le 0\).

a. Xét hiệu: \(\left( {2a - 1} \right) - \left( {a + 2b - 1} \right) = 2a - 1 - a - 2b + 1 = a - 2b \ge 0\). Vậy \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\).

b. Xét hiệu: \(\left( {4b + 4a} \right) - \left( {5a + 2b} \right) = 4b + 4a - 5a - 2b = 2b - a \le 0\). Vậy \(4b + 4a \le 5a + 2b\).

a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\) và \(b - a < 0\)

Ta có: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) = a + c - b - c = a - b > 0\). Vậy \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\).

b. Do \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\) nên \(a + c > b + c\).

a. Do \(11 > 10\) nên \(\sqrt {11}  > \sqrt {10} \) suy ra \(\sqrt {11}  - \sqrt 3  > \sqrt {10}  - \sqrt 3 \).

Vậy \(\sqrt {11}  - \sqrt 3  > \sqrt {10}  - \sqrt 3 \)

b. Do \({a^2} \ge 3\) nên \({a^2} - 3 \ge 0\).

Xét hiệu \({\left( {a - 1} \right)^2} - 4 + 2a = {a^2} - 2a + 1 - 4 + 2a = {a^2} - 3 \ge 0\)

Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\).

a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).

Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)

Do \(a - b > 0,c > 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c > 0\)

Vậy \(ac - bc > 0\).

b. Do \(ac - bc > 0\) nên \(ac > bc\).

Do \(a \ge b\) nên \(5a \ge 5b\). Vậy \(5a - 2 \ge 5b - 2\) hay \(5b - 2 \le 5a - 2\).

a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).

Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)

Do \(a - b > 0,c > 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c > 0\)

Vậy \(ac - bc > 0\).

b. Do \(ac - bc > 0\) nên \(ac > bc\).